练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    以椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（　　）
    分析：依题意，可求得双曲线C2的方程，从而利用双曲线的性质可对A，B，C，D四个选项逐一分析．
    解答：解：依题意，双曲线C2的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为
    		a2-b2
    ，虚半轴为b，
    ∴双曲线C2的方程为：
    x2
    a2-b2
    -
    y2
    b2
    =1，故A正确，D正确；
    对于椭圆C1：其离心率e1=
    		a2-b2
    a
    ，
    对于双曲线C2，其离心率e2=
    a
    		a2-b2
    ，
    ∵e1•e2=1，故C正确；
    而e1+e2≠1，故B错误．
    综上所述，错误的是B．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得双曲线C2的方程是关键，考查推理、分析与运算的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
    QR
    •
    RS
    =0    ，求|
    QS
    |    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，抛物线C2以F1为顶点，F2为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e=（　　）
    A、2-
    		3
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    2
    D、2-
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•茂名一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1   (a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
    		6
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（　　）
    A．C2的方程为 
    x2
    a2-b2
    -
    y2
    b2
    =1
    B．C1、C2的离心率的和是1
    C．C1、C2的离心率的积是1
    D．短轴长等于虚轴长

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案