Question

【题目】已知F1 ， F2为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1）证明：b2=ad；
（2）若M的坐标为（ ，1），求椭圆C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）证明：把x=c代入椭圆方程： =1，得 ，

则d=|y|= ，

∴d×a=b2，即b2=ad

（2）解：∵M的坐标为（ ，1），∴c= ，

则 ，解得b2=2，a2=4．

故椭圆的方程为

【解析】（1）x=c代入椭圆方程求得y，进而求得d，可知d×a=b2 ， 原式得证；（2）由M坐标可得c，再把M再把代入椭圆方程求得a和b的关系，结合隐含条件得到a和b的方程组，求得a，b，则椭圆的方程可求．