Question

【题目】某市为广泛开展垃圾分类的宣传教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛".据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实践中心随机抽取100名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；

（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；

（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：

成绩	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮
“光速队”	93	98	94	95	90
“超能队”	93	96	97	94	90

①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；

②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？

Answer 1

【答案】（1），(分)；（2）此人未获得一等奖；（3）①“光速队”平均数为，方差，“超能队”平均数为，方差为；②“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩更稳定.

【解析】

（1）由各组的频率和为1求出a的值；平均成绩等于各组的中间值与其频率积的和；

（2）将（1）求出的平均值和代入，从而可判断96是否在此区间；

（3）①由表中的数据直接求平均数和方差即可；②比较两个方差的大小，方差小的成绩更稳定.

（1）由频率分布直方图可知，解得；

参与该活动的市民单次挑战得分的平均值的平均成绩为(分).

（2）由（1）知，区间，而，

故此人未获得一等奖；

（3）①“光速队”五轮成绩的平均数为，

方差为.

“超能队”五轮成绩的平均数为，

方差为.

②评价：从方差数据来看，“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩更稳定.