【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
【答案】(1)25,(2)0.012,(3)0.7.
【解析】 试题分析:(Ⅰ)先由频率分布直方图求出[50,60)的频率,结合茎叶图中得分在[50,60)的人数即可求得本次考试的总人数;(Ⅱ)根据茎叶图的数据,利用(Ⅰ)中的总人数减去[50,80)外的人数,即可得到[50,80)内的人数,从而可计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;(Ⅲ)用列举法列举出所有的基本事件,找出符合题意得基本事件个数,利用古典概型概率计算公式即可求出结果.
(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08,
由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数为2,
∴全班人数为 .
(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25﹣22=3;
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 .
(Ⅲ)将[80,90)之间的3个分数编号为a1,a2,a3,[90,100)之间的2个分数编号为b1,b2,
在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,
其中,至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个,
故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是 .
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【题目】校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;
(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
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【题目】已知函数f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集为{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范围.
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【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
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【题目】已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列, 是数列的前项和,
(1)若,求;
(2)已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;
(3)若,且存在正整数,使得,求当最大时,数列的通项公式.
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【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的检测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元),空气质量指数为.在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当为150时造成的经济损失为500元,当为200时,造成的经济损失为700元);当大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断
能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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