【题目】已知不等式的解集为,
(1)求;
(2)解不等式.
【答案】(1)a=1,b=2;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,再利用一元二次方程的根与系数的关系解出 ;(2)先把一元二次方程变形到 ,分当 时,当 时,当 时,三种情况求出此不等式的解集.
试题解析:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.
由根与系数的关系,得解得
所以a=1,b=2.
(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为.
综上,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为.
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高;
(Ⅲ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数).
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)求直线分圆所得的两弧程度之比.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【题目】已知函数,若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,当时,函数取得最大值.
(1)求函数的解析式,并写出它的单调增区间;
(2)若,求函数的值域.
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【题目】袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.
(1)求X的分布列,均值和方差;
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值.
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