Question

【题目】某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额（单位：万元）与年利润增长量（单位：万元）的数据如表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额/万元	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
年利润增长量/万元	6.0	7.0	9.0	11.0	12.0

（1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；

（2）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？

参考公式：，；

参考数据：，.

Answer 1

【答案】（1）； （2）该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元.

【解析】

（1）利用列举法列举出年中抽出两年的基本事件总数，然后求得其中两年都是的基本事件数，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.

（2）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并将代入回归直线方程，求得年利润增长量的估计值.

（1）2014年至2018年的分别记为：，，，，，

抽取两年的基本事件有：

，，，，，，，，，，共10种，

其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，

故所求概率为.

（2），，

则，

所以回归直线方程为，将代入上述方程得，

即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元.