Question

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，,E为PD的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）如图，连接，交于点，连接，则，根据线面平行的判定定理，即可得证得结论；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，易知为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，代入向量的夹角公式，即可得答案；

（1）如图，连接，交于点，连接，则.

又平面平面，

平面

（2）在中，，

又平面.

又，平面，.

，

在中，，

在中，.

又在中，，

.

又，平面.

又平面.

又,平面.

建立如图所示的空间直角坐标系，可知，则.

易知为平面的一个法向量.

设平面的一个法向量为，可得，

，令，得.

.

.

∵二面角为锐角，

∴二面角的余弦值为.