Question

【题目】已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（　　）

A. 0B. 505C. 1010D. 2020

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求函数周期，再计算一个周期函数值的和，最后将和转化到对应周期上的和，解得结果.

根据题意， ，其周期为5，

又由f（0）=sin0=0，f（1）=sin，f（2）=sin，f（3）=sin，f（4）=sin，

则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；又由函数f（x）的周期为5，

则f（5）=f（10）=……=f（2015）=f（0），

f（6）=f（11）+……+f（2016）=f（1），

f（7）=f（12）+……+f（2017）=f（2），

f（8）=f（13）+……+f（2018）=f（3），

f（9）=f（14）+……+f（2019）=f（4），

则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=403×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0；

故选：A．