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    已知
    a
    与
    b
    的模均为2，且|m
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -m
    b
    |    ，其中m＞0
    （1）用m表示
    a
    •
    b
    ； 
    （2）求
    a
    •
    b
    的最小值及此时
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：（1）通过|m
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -m
    b
    |    ，列出方程，利用
    a
    与
    b
    的模均为2，即可求出
    a
    •
    b
    ； 
    （2）结合（1）利用基本不等式，求
    a
    •
    b
    的最小值，通过数量积公式直接求出
    a
    与
    b
    的夹角．
    解答：解：（1）因为
    a
    与
    b
    的模均为2，|m
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -m
    b
    |
    所以(m
    a
    +
    b
    )•(m
    a
    +
    b
    )=3(
    a
    -m
    b
    )•(
    a
    -m
    b
    )    ，
    m2
    a
    2    +
    b
    2    +2m
    a
    •
    b
    =3
    a
    2    +3m2
    b
    2    -6m
    a
    •
    b
    ，
    即8m
    a
    •
    b
    =8+8m2；
    ∵m＞0
    ∴
    a
    •
    b
    =m+
    1
    m
    ．
    （2）
    a
    •
    b
    =m+
    1
    m
    ≥2，当且仅当m=1时，
    a
    •
    b
    最小值为2，
    此时
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ    =2，
    ∴cosθ=
    1
    2
    ，
    ∴θ=
    π
    3
    ．
    点评：本题考查向量的数量积与向量的模的计算，考查计算能力．
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    a
    、
    b
    均为单位向量，且|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    2
    ，|BC|=
    		3
    ，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

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    （1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
    （2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
    qp
    ，其中p、q均为整数且p、q互质）
    （3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    与
    b
    的模均为2，且|m
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -m
    b
    |    ，其中m＞0
    （1）用m表示
    a
    •
    b
    ； 
    （2）求
    a
    •
    b
    的最小值及此时
    a
    与
    b
    的夹角．

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