Question

17．圆x²+y²-4x=0在点P（4，1）处的切线方程为3x+4y-16=0或x=4．

Answer 1

分析 由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，0）；2，再结合题意设直线，进而由点到直线的距离等于半径即可得到答案．

解答 解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，0）；2．
由图象可得切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-4k+1=0，
由点到直线的距离公式可得：$\frac{|2k-4k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$，
解得：k=-$\frac{3}{4}$，
所以切线方程为：3x+4y-16=0，
当切线的斜率不存在时，切线为：x=4，满足题意．
故答案为：3x+4y-16=0或x=4．

点评 本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题．