Question

【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如图.

注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.

（1）估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下.

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推）.试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.

参考数据：，.

参考公式：线性回归方程中，，.

Answer 1

【答案】（1）（元）（2）预测该家庭能在2020年实现小康生活

【解析】

（1）直接计算得到答案.

（2）计算，，得到回归方程，取，，计算得到，，再根据等差数列公式计算得到答案.

（1）由频率分布直方图可得2018年这50户家庭人均年纯收入的平均值为

（元）.

（2）依题意，可得：，故，

所以

.，

所以关于的线性回归方程为.

令，得2020年1月该家庭人均月纯收入为（元），

令，得2020年12月该家庭人均月纯收入为（元），

由题意知，该家庭的人均月纯收入的估计值成等差数列，

所以，2020年该家庭人均年纯收入的估计值为，

综上，预测该家庭能在2020年实现小康生活.