[题目]2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏:班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球,班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．

（1）求概率,及,；

（2）已知,其中,为常数,求．

【答案】（1）；；；

（2）

【解析】

(1)根据排列组合的方法,分别计算中所有的基本事件总数以及满足条件的事件数求解,.再根据对立事件的概率公式以及分步计数原理求解,即可.

(2)根据(1)中的计算分别求得,再代入即可求得,再根据对立事件的概率公式求解得,代入再利用累加法求解即可.

解：（1）班3次摸球共有种不同的可能,其中集齐红球,黄球,白球有种,故；

班4次摸球共有种不同的可能,次后集齐红球,黄球,白球,即某种颜色出现两次其余各出现一次,可能性为种,故；

班摸球3次共有种不同的可能,其中不能集齐黑球,蓝球有2种,故；

班摸球4次共有种不同的可能,其中不能集齐黑球,蓝球有2种,即全是黑球或全是蓝球,故；

（2）记,,根据（1）的计算,不难整理得下表：

1	2	3	4	5	…
0	0				…
0					…

由于的对立事件总是2种情形,即全是黑球或全是蓝球,故．

令,即

解得或（舍去,因为）,

故,

即,

……

累加可得．

当时,适合上式,∴．

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城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

县城中学学生成绩分别为：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72