Question

【题目】(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，

由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以

解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

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（Ⅱ）由题意，所以有

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