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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）已知定点，直线与曲线C分别交于P、Q两点，求的值.

    【答案】（1）的普通方程为,曲线C的直角坐标方程为

    （2）3

    【解析】

    （1）由可化极坐标方程为直角坐标方程，用消元法可化参数方程为普通方程；

    （2）直线的参数方程为正好是标准参数方程，参数表示直线上的点到点距离的绝对值，直接把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程应用韦达定理易求得结论．

    解：（1）由消去参数t得直线的普通方程为.

    由得曲线C的直角坐标方程为.

    （2）将代入得.

    设方程的两根为，，则，，，

    故.

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    【题目】双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

    电商平台

    64

    71

    81

    70

    79

    69

    82

    73

    75

    60

    电商平台

    60

    80

    97

    77

    96

    87

    76

    83

    94

    96

    （1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

    （2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；

    销售量

    销售量

    总计

    电商平台

    电商平台

    总计

    （3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？

    附：，.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；②；③；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为.其中正确的是( )

    A.②④B.①②③C.③④D.②③④

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    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

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    【题目】已知椭圆的离心率，直线与相交于，两点，当时，

    （1）求椭圆的标准方程.

    （2）在椭圆上是否存在点，使得当时，的平分线总是平行于轴？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足：.

    （1）求，，的值；

    （2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；

    （3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

    ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

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    （1）求椭圆的方程.

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    A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

    B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

    C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

    D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

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