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    【题目】已知椭圆.

    （1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；

    （2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）本问考查椭圆标准方程，先将椭圆方程化为标准形式， ，根据右焦点为，则，可以求出的值；（2）本问考查直线与椭圆位置关系，由题分析，则，因此BA所在直线斜率存在且不为0，可设的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式求出，同理BC所在直线方程为，同理求出，根据等腰直角三角形有，整理得到关于的关系式，转化为以为变量的方程有两个不相等的正实根问题，求的取值范围.

    试题解析：(1)椭圆的方程可以写成，因为焦点在轴上，所以，求得.

    (2)设椭圆内接等腰直角三角形的两直角边分别为设，显然与不与坐标轴平行，且，所以可设直线的方程为，则直线的方程为，由，消去得到，所以，求得.同理可求，因为为以为直角顶点的等腰直角三角形，所以.所以，整理得

    ，所以，由此

    ，所以或，设，因为以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形恰有三个，所以关于的方程有两个不同的正实根，且都不为.所以，解得实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，B在y轴的正半轴上，C在第一象限，设∠BAO=θ（O为坐标原点），AB=AC=2，当OC的长取得最大值时，tanθ的值为（ ）
    A.
    B.﹣1+
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．

    （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

    （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

    售价

    33

    35

    37

    39

    41

    43

    45

    47

    销量

    840

    800

    740

    695

    640

    580

    525

    460

    ①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

    49428.74

    11512.43

    175.26

    124650

    （附：相关指数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．
    （1）若 ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若 ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： ，左焦点是.

    （1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；

    （2）过原点且斜率为的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；

    （3）过左焦点的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设， ，计算的值（用的代数式表示）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且（）．

    （1）求的通项公式；

    （2）设， ， 是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；

    （3）设， 是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题中，正确的是（ ）

    ①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直

    ②方程 表示经过第一、二、三象限的直线

    ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

    ④方程可以表示经过两点的任意直线

    A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， 则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．
    A.6个
    B.4个
    C.7个
    D.8个

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