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    【题目】下列四个命题中，正确的是（ ）

    ①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直

    ②方程 表示经过第一、二、三象限的直线

    ③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

    ④方程可以表示经过两点的任意直线

    A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

    【答案】C

    【解析】对于①，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，比如正方体的两个相邻侧面与底面，故正确；

    对于②,当 时，直线 ，即 ，故直线的斜率 ，且直线在轴上的截距- 故直线经过第一、二、三象限，故正确；

    对于③，在正方体中，这四个点不共线，且它们到平面的距离都相等，但平面与平面并不平行，故错误
    对于④为两点式的变形，包括点，故正确

    故①②④正确，选C

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

    （1）求证：PD⊥平面PAB；

    （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆.

    （1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；

    （2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

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    【题目】已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

    （1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

    （2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

    （3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， ， 在上，且∥面BDM.

    （1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；

    （2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.

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    【题目】已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

    （Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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