Question

【题目】已知函数

（1） 若，求的图象在处的切线方程；

（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，求证:

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）证明过程如解析所示

【解析】试题分析：（1）当a=1， ，求导得，代入x=1,求得切点和斜率，用点斜率式可求得切线方程。（2），x>0,要使的函数f(x)单调，所以恒成立，分离参数得，只需求右边函数在x>0上的最大值。（3），函数f(x)有两个极值点，可知是的两根，且是正数根，所以，解得，另， >0,所以。 ，又由于及 ，即证。

试题解析：（1）当得，求导得， 切线方程为

（2） 依题意有或在上恒成立，即或在上恒成立，显然不可能恒成立，

（3）由得，即是的两根

，

由已知