Question

【题目】已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由于动点满足，，且，所以根据椭圆定义可知，点轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆，因此，，所以，所以椭圆方程为，即曲线方程为；（2）根据题意分析，应从问题入手，根据平面向量运算可知，，由于为圆的直径，所以有，因此，而，所以问题转化为求的取值范围，设，＝，由于，所以．

试题解析：（1）依据题意，动点满足.

又，

因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且．

所以，所求曲线的轨迹方程是．

（2） 设是曲线上任一点．依据题意，可得．

是直径，

．又，

＝．

由，可得，即．

．

的取值范围是．