Question

【题目】已知数列的前项和为，且.

（1）若数列是等比数列，求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）见解析

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合递推公式得到关于实数 的方程组，求解方程组即可求得实数 的值；

(2)首先确定数列是以2为首项，2为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式求解数列的通项公式；

(3)将数列 的通项公式进行指数裂项，然后求解数列的前n项和即可球的最终结果.

试题解析：

（1）由，得.

当时， ，即，

所以， .

依题意，得，

解得.故的值为1.

（2）由（1）知，当时， ，

所以.

又因为，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.

所以，

所以 .

（3）由（2）知， ，

则 .