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    【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若∥平面，则线段长度的取值范围是

    【答案】

    【解析】

    试题分析：如下图所示：

    分别取棱的中点M、N，连接MN，连接，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥，EF∥，

    ∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；

    ∵∥NE，=NE，∴四边形为平行四边形，

    ∴∥AE，又平面AEF，AE平面AEF，∴∥平面AEF，

    又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，

    则P必在线段MN上，在Rt△中，，

    同理，在Rt△中，求得= ，∴△为等腰三角形，

    当P在MN中点O时⊥MN，此时最短，P位于M、N处时最长，

    ，，

    所以线段长度的取值范围是

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    (2)过点作曲线的切线,求此切线方程.

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    【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

    （Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

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    【题目】设等比数列的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）．现用分层抽样方法（按类，类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

    （1）类工人和类工人中个抽查多少工人？

    （2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．

    表1：

    表2：

    ① 先确定，，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

    ② 分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中

    的数据用该组区间的中点值作代表）．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于点、两点，求面积的最大值.

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