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    【题目】为了迎接2019年的高考，某学校进行了第一次模拟考试，其中五个班的考试成绩在500分以上的人数如下表，为班级，表示500分以上的人数

    1

    2

    3

    4

    5

    20

    25

    30

    30

    25

    （1）若给出数据，班级与考试成绩500以上的人数，满足回归直线方程，求出该回归直线方程；

    （2）学校为了更好的提高学生的成绩，了解一模的考试成绩，从考试成绩在500分以上1，3班学生中，利用分层抽样抽取5人进行调研，再从选中的5人中，再选3名学生写出“经验介绍”文章，则选的三名学生1班一名，3班2名的概率.

    参考公式：，.

    【答案】（1）.（2）

    【解析】

    （1）先求出，再求出，即可求得回归直线方程；

    （2）根据分层抽样，先计算出两个班中每个班的抽取人数，再列举出所有的可能，找出满足题意的可能，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.

    （1）根据给出的数据可知，

    ，

    可知，

    且经过点，可知，∴，

    则回归直线方程为，

    故所求的回归直线的方程为.

    （2）根据分层抽样可知，1班选2名记为，，

    3班选3名记为，，，

    所有的情况为：，，，

    ，，，

    ，，，，共10种情况

    其中1班1名，3班2名的有

    ，，，，，，

    共有6种，

    所求的概率为.

    练习册系列答案
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    (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

    (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    (3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    【题目】设数列对任意都有（其中、、是常数） .

    （Ⅰ）当，，时，求；

    （Ⅱ）当，，时，若，，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):

    满意度

    老年人

    中年人

    青年人

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    10分(满意)

    12

    1

    20

    2

    20

    1

    5分(一般)

    2

    3

    6

    2

    4

    9

    0分(不满意)

    1

    0

    6

    3

    4

    4

    （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

    （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;

    （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.

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    【题目】如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝.

    （1）证明：AM⊥平面BCD；

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    A.B.C.D.

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