Question

在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案．现测得该路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为y=

144v	v2-58v+1225

(v＞0)．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v多大时，车流量最大？最大车流量是多少？
（2）若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）将已知函数化简，从而利用基本不等式求车流量y最大值；
（2）要使该时段内车流量不超过9千辆/小时，即使

v＞0 y= 144v v2-58v+1225 ＞9

，解之即可得汽车的平均速度的控制范围

解答：解：（1）∵车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为y=

144v

v2-58v+1225

(v＞0)
∴

1

y

=

v2-58v+1225

144v

=

1

144

(v+

1225

v

)-

58

144

≥

1

144

×2

v× 1225 v

-

58

144

=

1

12

当且仅当v=35时，取“=”，
∴0＜y≤12（当且仅当v=35时，取“=”）
（2）要使该时段内车流量不超过9千辆/小时，即使

v＞0 y= 144v v2-58v+1225 ＞9

∴

v＞0 0＜ v2-58v+1225 144v ＜ 1 9

∴

v＞0 v2-74v+1225=(v-25)(v-49)＜0

∴25＜v＜49

点评：本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，解题的关键是取倒数，利用基本不等式求最值，属于基础题．