如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）
（2）存在点，使.
解析试题分析：（1）首先根据几何体的性质建立空间直角坐标系，利用“侧棱与平面所成角，即是向量
与平面的法向量所成锐角的余角”，借助向量夹角公式进行计算；（2）假设存在点P满足，设出其坐标，然后根据建立等量关系，确定P点坐标即可.
试题解析：（1)∵侧面底面，作
于点
，∴
平面．
又
，且各棱长都相等，∴
，
，
． 2分
故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
∴
，
，
． 4分
设平面的法向量为
，
则
解得
．由
．
而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，
∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为
6分
（2）∵，而
∴
又∵，∴点的坐标为
．
假设存在点符合题意，则点的坐标可设为
，∴
．
∵，为平面的法向量，
∴由
，得
． 10分
又
平面，故存在点，
使，其坐标为
，
即恰好为
点． 12分
考点：1.线面角；2.线面平行；（3）空间向量的应用.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等边三角形
的边长为3，点
、
分别是边
、
上的点，且满足
（如图1）．将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面 ，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证： 
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.
（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求几何体ABCDEF的体积.
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的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
中，
平面
，
平面
，
．
平面
；
的大小．
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．