Question

【题目】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(精确到0.001)及的数学期望；

（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

①下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量:

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?

②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).附:若随机变量Z服从正态分布，则，

.

Answer 1

【答案】（1），（2）①需要，②0.007

【解析】

（1）根据已知求出主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，且

，根据独立重复实验概率关系，以及二次分布的期望，即可求解；

（2）求出，，进而求出的值，对照数据有没有都在范围内，否则需要需对本次的生产过程进行检查；

（3）求出“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”的概率，按独立事件概率关系，求出有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，即可求解.

（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在

之内的概率为0.9974，

从而主要药理成分含量在

之外的概率为0.0026，故.

因此，

的数学期望为；

（2）①由，，得的估计值为

，的估计值为，

由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查.

②设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；

如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，

则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量

在之外的药品，故概率为.

故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007.