Question

长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C.
（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；
（2）求点P到点D距离的最大值.

Answer 1

（1）曲线的参数方程为（为参数，）；（2）取得最大值.

解析试题分析：本题主要考查参数方程、三角函数的定义、倍角公式、配方法求函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合思想、计算能力.第一问，利用三角函数的定义，结合图象，列出P点的横纵坐标，写出曲线的参数方程；第二问，利用两点间距离公式得到，再利用倍角公式、平方关系、配方法、三角函数有界性求函数最值.
（1）设，由题设可知，
则，，
所以曲线的参数方程为（为参数，）．                    5分
（2）由（1）得

．
当时，取得最大值．                                      10分
考点：参数方程、三角函数的定义、倍角公式、配方法求函数最值.