【题目】已知函数
的最小值为0，其中
，设
．
（1）求
的值；
（2）对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）讨论方程
在
上根的个数．
【答案】（1）
；（2）
；（3）由图像知
时有一个根，
时无根．
【解析】
试题分析：（1）首先求出函数的定义域，并求出其导函数，然后令
求出极值点，并判断导函数的符号进而得出函数取得极值，进而得出其最小值，即可得出结果；（2）首先将问题转化为
对
恒成立，于是构造函数
，再利用导数判断其单调性，最后得出实数
的取值范围；（3）首先将问题转化为
，然后转化为
，最后利用导数和函数的图像即可得出所求的结果
试题解析：（1）
的定义域为
．
由，解得x＝1－a＞－a．
当x变化时，
，
的变化情况如下表：
x | （－a,1－a） | 1－a | （1－a，＋∞） |
| － | 0 | ＋ |
|
| 极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以．
（2）由
知对恒成立
即是
上的减函数．
对恒成立，
对
恒成立
，
（3）由题意知，
由图像知时有一个根，时无根
或解： ，
，又可求得
时
．
在
时 单调递增．
时，
，
时有一个根，
时无根．
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【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的
名学生的身体健康情况，将学生编号为
，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本，且抽到的最小号码为
，已知这名学生分住在三个营区，从
到
在第一营区，从
到
在第二营区，从
到
在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【题目】已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若
，试讨论方程
的实数解的个数；
（3）当
时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数
的取值的集合．
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【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．
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【题目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解关于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集为（－1,3），求实数a，b的值．
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【题目】已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A. 
∪(5，＋∞) B. 
∪
C. 
∪(5，7) D. ∪[5，7)
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【题目】根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.
（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求
的值；
（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：
年龄在
岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.
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