【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的
名学生的身体健康情况,将学生编号为
,采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本,且抽到的最小号码为
,已知这
名学生分住在三个营区,从
到
在第一营区,从
到
在第二营区,从
到
在第三营区,则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】如图,已知动直线
过点
,且与圆
交于
、
两点.
(1)若直线
的斜率为
,求
的面积;
(2)若直线
的斜率为
,点
是圆
上任意一点,求
的取值范围;
(3)是否存在一个定点
(不同于点
),对于任意不与
轴重合的直线
,都有
平分
,若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校高三年级在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序,选出前300名学生,并对这300名学生按成绩分组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,如图为频率分布直方图的一部分,其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.
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(I)请在图中补全频率直方图;
(II)若
大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生,并且分成2组,每组3人进行面试,求95分(包括95分)以上的同学被分在同一个小组的概率.
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【题目】某校从高二年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
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(1)若该校高二年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
,Tn是数列{cn}的前n项和,求证:![]()
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【题目】现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题,每道题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x,y,且x<y.”.
(1)问有多少个基本事件,并列举出来;
(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.
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【题目】网络购物已经被大多数人接受,随着时间的推移,网络购物的人越来越多,然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑。对此,某新闻媒体进行了调查,在所有参与调查的人中,持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示:
年龄 态度 | 支持 | 不支持 |
20岁以上50岁以下 | 800 | 200 |
50岁以 (含50岁) | 100 | 300 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取
个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了9人,求
的值;
(2)是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关?
参考数据:
,其中
,
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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