Question

【题目】已知函数， ，其中， .

（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；

（2）当时， ， ， ，且在上有极值，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析: （1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;

（2）当时， ，求导,酒红色的单调性可得,进而得到.

又， ，分类讨论,可得或时， 在上无极值.

若，通过讨论的单调性，可得 ，或 ，可得的取值范围.

试题解析:（1），

， ， .

令得， ，

令得；令得或.

的单调递增区间为，单调递减区间为， .

的极小值为.

（2）当时， ， ，

令，得， 在上递减；

令，得， 在上递增.

， ， ， .

， ，

（i）若，则， 在上递增， 在上无极值.

（ii）若，则， 在上递减， 在上无极值.

（iii）若， 在上递减，在上递增，

，或 ，

， .

综上， 的取值范围为.