Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求边c的长；
（2）求角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosB=3，bcosA=l，∴a× =3，b× =1，

化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．

相加可得：2c2=8c，解得c=4

（2）解：由（1）可得：a2﹣b2=8．

由正弦定理可得： ，

又A﹣B= ，∴A=B+ ，C=π﹣（A+B）= ，可得sinC=sin ．

∴a= ，b= ．

∴ ﹣16sin2B= ，

∴1﹣ ﹣（1﹣cos2B）= ，即cos2B﹣ = ，

∴﹣2 ═ ，

∴ =0或 =1，B∈ ．

解得：B=

【解析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得： ，又A﹣B= ，可得A=B+ ，C= ，可得sinC=sin ．代入可得 ﹣16sin2B= ，化简即可得出．