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    【题目】已知圆,直线

    （1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；

    （2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数．

    【答案】(1) 或.

    (2) 在直线上寻在定点，使得为常数．

    【解析】分析：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，根据点到直线距离公式列方程求解即可；（2）直线的方程为，假设存在定点满足题意，设，，平方后可

    所以且，解得，（舍去，与重合），，，从而可得结果.

    详解：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得或；

    （2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，

    则设，，

    得，且

    所以

    整理得：

    因为，上式对于任意恒成立，

    所以且

    解得，所以，（舍去，与重合），，

    综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数．

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    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
    （1）求边c的长；
    （2）求角B的大小．

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    【题目】已知圆锥曲线的方程为．

    （）在所给坐标系中画出圆锥曲线．

    （）圆锥曲线的离心率__________．

    （）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则

    （i）交点的坐标为__________．

    （ii）抛物线的方程为__________．

    （iii）在图中画出抛物线的准线．

    （）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

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    【题目】已知方程．

    （）若已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________．

    （）语句“”是语句“方程”表示双曲线的（_____________）．

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充在条件 D．既不充分也不必要条件

    （）根据（）的结论，以“如果那么”的形式写出一个正确命题，记作命题，则

    命题：__________．

    （）套用量词命题的格式：“， ”或“， ”，改写（）中命题，

    表述形式为：__________．

    （）写出（）中命题的逆命题，记作命题，则

    命题：__________．

    （）判断（）中命题的真假，并陈述判断理由．

    命题为__________命题，因为__________．

    （）若已知方程表示椭圆，则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________．

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    【题目】已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）证明：平面平面；

    （3）求四棱锥的体积.

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

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    【题目】已知：三棱锥中，侧面垂直底面， 是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

    （Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

    （Ⅲ）求点到面的距离．

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