Question

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  2 5 -2

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  2 5 +2

  2

Answer 1

分析：先设出3个角表示出正弦值，再由正弦值成等比数列和同角三角函数的基本关系可求出答案．

解答：解：设直角是C，最小角是A，另一个角是B．
∴sinC=1，设sinB=q，则sinA=q²
∵A+B=90°，则sinA²+sinB²=1，即q⁴+q²=1，把q²当未知数
解出来q²=

5 -1

2

∴sinA=

5 -1

2

故选C．

点评：本题主要考查等比数列的性质和同角三角函数的基本关系．是一个小综合题．