Question

【题目】设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 则f (x )在区间上的表达式为

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x+4）=f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围[﹣2，0]转化到上，则f （x ）在区间上的表达式可求．

当x∈时，﹣x∈[0，2]，

∴﹣x+4∈[4，6]，

又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，

∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．

又∵f（x+4）=f（x），

∴函数f（x）的周期为T=4，

∴f（﹣x+4）=f（﹣x），

又∵函数f（x）是R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，

∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．

故选：B．