Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1 km）.A若炮击P地，求炮击的方位角.

Answer 1

解析:以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，

则A（3，0），B（-3，0），C（-5，23）.

∵|PB|-|PA|=4，

∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是-=1(x≥2).①

又∵|PB|=|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x-3y+7=0.②

将②代入①得11x²-56x-256=0,得x=8或x=-（舍）.

于是可得P（8，53）.

又k _PA=tanα=,∴α=60°.

故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°.