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    已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
    (1) 求直线在轴上截距的取值范围；
    (2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

    （1）
    （2）根据题意，要证明线线相交于定点，只要求解其方程，联立方程组来得到结论。

    解析试题分析：解:(1)设直线的方程为,
    由于直线不过点,因此
    由得,由解得
    所以,直线在轴上截距的取值范围是
    (2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,
    设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得
    直线AD的方程为
    当时,
    即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,
    所以AD,BC交于定点.
    考点：直线方程，抛物线
    点评：主要是考查了直线方程、抛物线方程以及性质的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

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    已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且.
    （Ⅰ）求点T的横坐标；
    （Ⅱ）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.
    ① 求椭圆C的标准方程；
    ② 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
    （I）求椭圆方程；
    （II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   
    （1）当时,求椭圆的方程；
    （2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

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