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    【题目】已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；

    （3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

    【答案】（1）（2）或（3）证明见解析，定点

    【解析】

    （1）圆以为圆心，为半径，直接写出圆的标准方程；

    （2）对直线的斜率进行讨论，再利用弦长公式和点到直线距离公式，可求得直线的斜率，再由点斜式方程求得答案；

    （3）设直线：，，，利用

    得到的关系，从而证得结论.

    （1）圆以为圆心，为半径，

    所以圆的标准方程为.

    （2）①不存在时，直线的方程为：；

    ②存在时，设直线的方程为：，

    联立方程，

    所以直线的方程为：，

    综上所述，直线的方程为或.

    （3）设直线：，，，

    ①

    联立方程，

    所以，代入①

    得，

    化简得，所以直线的方程为：，所以过定点.

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    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

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    【题目】无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，是其中的三项，给出下列命题：

    ①对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；

    ②存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；

    ③对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项。

    其中正确命题的序号为（ ）

    A.①②B.②③C.①③D.①②③

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

    （1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

    （2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

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    【题目】已知为坐标原点，椭圆：的离心率为，直线：交椭圆于，两点，，且点在椭圆上，当时，.

    （1）求椭圆方程；

    （2）试探究四边形的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

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