Question

已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） ,．   

（Ⅱ）函数在区间上为减函数．  

（Ⅲ）是函数的最小值点，即函数在取得最小值. 

解析:

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即   ∴   …………………………2分

由得   解得 

∴，．   …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

当时，  …………………………8分

 ∴，即函数在区间上为减函数．   …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

  ∵当，，∴ ， 

 即函数在区间上为增函数   …………………………13分

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.  ………14分