Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段图象如图所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

Answer 1

【答案】
（1）解：A=3

T=4π﹣ = ，即 = （4π﹣ ）=5π

∴ω=

于是f（x）=3sin（ x+φ），

又其图象过（ ，0），

得sin（ +φ）=0，φ=﹣

∴f（x）=3sin（ x﹣ ）

（2）解：由f（x+m）=3sin[ （x+m）﹣ ]=3sin（ x+ ﹣ ）为偶函数（m＞0）

知 ﹣ =kπ+ ，即m= kπ+ ，k∈Z

∵m＞0，

∴m小= ．

【解析】（1）由图知A=3，由 T= ，可求ω，其图象过（ ，0），可求φ；（2）由f（x+m）=3sin[ （x+m）﹣ ]为偶函数，可求得m= kπ+ ，k∈Z，从而可求m小 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．