Question

【题目】有下列说法：
①y=sinx+cosx在区间（﹣ ， ）内单调递增；
②存在实数α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函数；
④x= 是函数y=cos（2x+ ）的一条对称轴方程．
其中正确说法的序号是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：对于y=sinx+cosx= sin（x+ ），在区间（﹣ ， ）上，x+ ∈（﹣ ， ），函数单调递增，故①正确．
∵sinαcosα= sin2α≤ ，故不存在实数α，使sinαcosα= ，故②错误．
∵y=sin（ +2x）=sin（ +2x）=cos2x，是偶函数，故③错误．
④由于当x= 时，y=cosπ=﹣1，为函数的最小值，故x= 是函数y=cos（2x+ ）的图象的一条对称轴方程，故④正确，
所以答案是：①④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．