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    21. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.

         

    （Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）;

    写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）;

    （Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

    （注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）

    21.本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力.

    解：

    （Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

    f（t）＝       

    由图二可得种植成本与时间的函数关系为

    g（t）＝（t－150）2＋100，  0≤t≤300.        

     

    （Ⅱ）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）＝g（t），

    即  h（t）＝      

    当 0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，

     

    所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；

     

    当 200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，

     

    所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5.

    综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某蔬菜基地种植西红杮，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红杮市场售价与上市时间的关系用图①的一条折线表示；西红杮的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线段表示.

    （1）写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图②表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红杮收益最大？

    （注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）

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