Question

【题目】已知函数

（1）若，求的单调区间和极值点；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；（2）.

【解析】

（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域和导数，然后解导数方程，并列表分析的符号和的增减性，可得出函数的单调区间与极值点；

（2）求出函数的导数为，由题意得出对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，然后利用单调性求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.

（1）当时，，定义域为，

，令，得或（舍去）.

列表如下：

		极小

因此，函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；

（2），

，

由题意知，不等式对任意的恒成立，得，

构造函数，其中，则，

所有，函数在上为减函数，则，

，因此，实数的取值范围是.