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    【题目】平面内任意一点到两定点、的距离之和为.

    （1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；

    （2）设平面内有关于原点对称的两定点，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？

    【答案】（1）；（2）有最大值，最小值.

    【解析】

    由椭圆的定义可以直接求出椭圆的标准方程.

    （1）根据数量积的坐标运算公式，得到等式，与椭圆的标准方程联立，解方程即可；

    （2）设出两点坐标，根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合点在椭圆上和椭圆的范围，可以求出的最大值及最小值.

    因为，所以椭圆的定义可知：点的轨迹是以、为焦点的椭圆，，所以点的轨迹方程为：.

    （1）设点的坐标为：，所以

    ，

    因为，所以，与联立，解得

    ，点的坐标为；

    （2）存在最大值和最小值，理由如下：

    根据题意，设的坐标分别为：，

    ，

    则而，

    所以，因为，所以，

    .

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