练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数,．

    (1)求函数的极值；

    (2)对,不等式都成立,求整数k的最大值；

    【答案】(1)极小值为无极大值；(2)3.

    【解析】

    求出函数的单调区间,然后求解函数的极值，

    问题转化为在上恒成立,令,,再求导, 分类讨论,利用导数求出函数的最值,即可求出k的值．

    解：,，

    ，

    当时,，函数单调递减,当时,，函数单调递增,

    当时,取得极小值,极小值为无极大值．

    ，,不等式都成立,

    在上恒成立,

    即在上恒成立,

    令,,

    ,

    当时,即时,在上恒成立,

    在上单调递增,

    ,

    ,此时整数k的最大值为2,

    当时,令,解得,

    当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,

    ,

    由,

    令,

    在上恒成立,

    在上单调递减,

    又，,

    存在使得,

    故此时整数k的最大值为3,

    综上所述整数k的最大值3．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．

    已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；

    在的条件下，定义数列2，3，求的值．

    若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面内任意一点到两定点、的距离之和为.

    （1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；

    （2）设平面内有关于原点对称的两定点，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）证明：当时，函数在区间上单调递增；

    （2）若时，恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点．

    （1）证明：BD⊥A1E；

    （2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

    （1）求的方程.

    （2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．

    （1）若且，求的值；

    （2）求函数在上的单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

    （1）求直角圆形弯管（图3）的体积；

    （2）求斜截面椭圆的焦距；

    （3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案