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    【题目】如图，在五面体中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

    （I）证明：；

    （I）已知点在线段上，且，若二面角的大小为，求实数的值.

    【答案】(1)见证明；(2)

    【解析】

    （1）通过菱形的性质可以得到，通过计算，由勾股定理的逆定理，可以得到，已知，能推出，也就能推出面，最后证出

    （2建立空间直角坐标系，分别求出平面DFP和平面的法向量，利用空间向量数量积，求出的值。

    （1）证明：是菱形，，，

    ，，，

    ，， ，

    面，；.

    （2）由（I）知以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系，

    由题设可得，，，，，.，

    设是平面DFP的一个法向量，则

    令，则=，，

    由（1）可知是平面的一个法向量，

    二面角的大小为60°，

    ，.

    练习册系列答案
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    （1）求的方程；

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    按造林方式分

    地区

    造林总面积

    人工造林

    飞播造林

    新封山育林

    退化林修复

    人工更新

    内蒙

    618484

    311052

    74094

    136006

    90382

    6950

    河北

    583361

    345625

    33333

    135107

    65653

    3643

    河南

    149002

    97647

    13429

    22417

    15376

    133

    重庆

    226333

    100600

    62400

    63333

    陕西

    297642

    184108

    33602

    63865

    16067

    甘肃

    325580

    260144

    57438

    7998

    新疆

    263903

    118105

    6264

    126647

    10796

    2091

    青海

    178414

    16051

    159734

    2629

    宁夏

    91531

    58960

    22938

    8298

    1335

    北京

    19064

    10012

    4000

    3999

    1053

    （Ⅰ）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

    （Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

    （Ⅲ）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

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    【题目】把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设直线：，直线：.

    （1）求直线和直线没有交点的概率；

    （2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.

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    【题目】已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

    （1）求椭圆的标准方程.

    （2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值；

    （2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

    （3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

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    【题目】设椭圆过点、.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）、为椭圆的左、右焦点，直线过与椭圆交于、两点，求△面积的最大值；

    （3）求动点的轨迹方程，使得过点存在两条互相垂直的直线、，且都与椭圆只有一个公共点.

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    【题目】如图，长方体中，，，，点分别在上，

    （1）求直线与所成角的余弦值；

    （2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的个数是_________.

    （1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

    （2）命题“，”的否定“，”.

    （3）若为假命题，则，均为假命题.

    （4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.

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