Question

（本小题满分12分）设等比数列的公比为，前n项和。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）当或时，

当, ;当或=2时，

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为是等比数列，

当

上式等价于不等式组：

   ①   或   ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是                                     ……6分

（Ⅱ）由得

于是

又∵>0且－1<<0或>0

当或时，即

当且≠0时，即

当或=2时，即.                              ……12分

考点：本小题主要考查等比数列前n项和公式的应用和作差法比较大小，考查学生对公式的应用和分类讨论思想的应用.

点评：应用等比数列的前n项和公式时，要注意公比是否为1，必要时要分情况讨论；比较两个数或两个式子的大小时，常用的方法是作差法或作商法.