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    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3).

    （1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

    （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

    解析：因为本题给出解析式特征，可采取待定系数法求解.

    解：（1）∵f(x)+2x＞0的解集为(1,3),f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a＜0，?

    因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①?

    由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.     ②?

    因为方程②有两个相等的根，所以Δ=［-(2+4a)］2-4aEquation.39a=0，即5a2-4a-1=0.

    解得a=1或a=-.

    由于a＜0,舍去a=1.?

    将a=-代入①得f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-.

    （2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a＜0,可得f(x)的最大值为-.

    由,解得a＜-2-或-2+＜a＜0.

    ?故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(-∞,-2-)∪(-2+,0).


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    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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    1
    10
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    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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