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    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

    (1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    (2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    (1)证明：PA∥平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

    (1)求证：A1B∥平面ADC1；
    (2)若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

    (Ⅰ) 求证：//；
    (Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，求的值.

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