(I)已知函数在上是增函数.求得取值范围, 的结论下.设..求函数的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（I）已知函数在上是增函数，求得取值范围；

（II）在（I）的结论下，设，，求函数的最小值．

（I）．

（II）当时，的最小值为；

当时，的最小值为．

解析:

（I），

在上是增函数，在上恒成立，

即恒成立，（当且仅当时取等号），

所以．

当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以．

（II）设，则，，，

当时，在区间上是增函数，

所以的最小值为．

当时，．

因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为，

所以，当时，的最小值为；

当时，的最小值为．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-

，x∈(

，

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．
①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=

f(b)-f(a)

b-a

f(b)-f(a)

b-a

成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中数学 来源： 题型：044

已知函数在上最小值是。