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    设不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R,求实数k的取值范围.

    解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:

    当点P在线段AB上时,-3≤|PA|-|PB|≤3,

    当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,

    当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,

    则不等式-3≤|x+1|-|x-2|≤3恒成立.

    故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k＜-3.

    解法二:令y=|x+1|-|x-2|

    =

    在直角坐标系中,作出函数图象如图.

    要使不等式|x+1|-|x-2|＞k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k＜

    -3.


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