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    如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

    ⑴求证：；

    ⑵求直线与平面所成的角；

    ⑶设点在棱上，，

    若∥平面，求的值.

     

     

     

    【答案】

    (1)以D为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz如图所示：

    则

    设

    (2)由（1）知：

    为

    又直线的方向向量为（1,0,0）

    设则=

    直线与平面所成的角为

    （3）由得：

    设平面的法向量为：则

    又∥平面

     

    【解析】略

     

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    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    （1）求证：PB⊥DM；
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    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
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    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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