Question

下列命题中，不正确命题序号是

⑤

①圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为相交．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③线性回归直线

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

）．
④对立事件是互斥事件的特例．
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P，记A=“△PBC的面积大于

S

3

”，则P（A）=

2

3

．

Answer 1

分析：①比较两圆心距与半径的大小；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
③线性回归直线恒过样本中心；
④两个事件是互斥事件，这两个事件不一定对立，但如果是对立事件，一定是互斥事件；
⑤首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，要求△PBC的面积大于

S

3

的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．

解答：解：①由于

(2-(-2))2+(1-0)2

=

17

＜2+3，
所以圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=9的位置关系为相交，故①正确；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，故②正确；
③线性回归直线

y

=

b

x+

a

恒过样本中心（

.

x

，

.

y

），故③正确；
④依据互斥、对立事件的定义，对立一定互斥而互斥不一定对立，则对立事件是互斥事件的特例，故④正确；
⑤记事件A={△PBC的面积大于

S

3

}，
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），
因为△ADE∽△ABC，且相似比为

2

3

，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2=

4

9

，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的

4

9

，
所以P（A）=

阴影部分的面积

三角形ABC的面积

=

4

9

．故错
故答案为：⑤

点评：本题以命题的真假判断为载体，综合考查了统计与概率的有关知识，属于基础题．